题目

如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF. (1) 求∠EOB的度数； (2) 若向右平行移动AB，其它条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值； (3) 在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA度数，若不存在，说明理由.　    答案：解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°， ∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°， ∵CB∥OA， ∴∠FBO=∠AOB，… 又∵∠FOB=∠FBO， ∴∠AOB=∠FOB， 又∵OE平分∠COF， ∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA=30°； （2）不变. ∵CB∥OA， ∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA， ∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA， 又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB， ∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2， （3）存在，∠OEC=∠OBA=45°．

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