题目

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证： （Ⅰ）底面； （Ⅱ）平面； （Ⅲ）平面平面. 答案：（Ⅰ）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线， 所以底面. （Ⅱ）因为，，是的中点， 所以，且. 所以为平行四边形. 所以，. 又因为平面，平面， 所以平面. （Ⅲ）因为，并且为平行四边形， 所以,. 由（Ⅰ）知底面， 所以， 所以平面. 所以. 因为和分别是和的中点， 所以. 所以. 所以平面. 所以平面平面.

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