题目

如图，设△ABC是边长为2的正三角形，DC⊥平面ABC，EA∥DC，若EA：AB：DC＝2：2：1，F是BE的中点．   （1）证明： FD⊥平面ABE；   （2）求CE与平面EAB所成角的正弦值.           . 答案：证明：（1）取AB中点M，连结MC， ∵△ABC是边长为2的正三角形，F是BE的中点， ∴FM∥EA，FM＝EA＝1＝DC， 又EA∥DC，∴FM∥DC，且FM＝DC， ∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC， ∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥CM， 又AE∥CD，∴AE⊥CM， ∵CM⊥AB，∴DF⊥AE，DF⊥AB，AE∩AB＝A， ∴FD⊥平面ABE． 解：（2）连结EM，∵MC⊥平面ABE， ∴∠CEM是CE与平面EAB所成角， ∵△ABC是边长为2的正三角形，DC⊥平面ABC， EA∥DC，EA：AB：DC＝2：2：1， ∴CM＝＝，CM＝＝2， sin∠CEM＝＝＝． ∴CE与平面EAB所成角的正弦值为．

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