题目

已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.    （I）当时，求函数的单调递增区间；    （II）设|MN|=，试求函数的表达式；    （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值. 答案：（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ）m的最大值为6 解析:（I）当  …………………1分        .则函数有单调递增区间为………2分    （II）设M、N两点的横坐标分别为、， …………………4分                 同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）        由（1）、（2），可得的两根，        …………………………………………………………6分               把（*）式代入，得        因此，函数…………………8分    （III）易知上为增函数，               ……………10分                      由于m为正整数，.……………………………………………………13分        又当        因此，m的最大值为6.

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