题目

设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=-1时有极值.(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间；(3)求f(x)在［-1,2］上的最值. 答案：解：(1)y′=12x2+2ax+b.由题设x=与x=-1时函数有极值，则x=与x=-1满足f′(x)=0，即12×()2+2a·+b=0且12(-1)2+2a(-1)+b=0.解得a=-3,b=-18.∴y=4x3-3x2-18x+5.(2)y′=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下：x(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)y′+0-0+yy极大植=16y极小值=-由上表可知（-∞，-1）和（，+∞）上均为函数的单调递增区间.（-1，）为函数的单调递减区间.（3）极值点-1，均属于［-1，2］.又∵f(-1)=16,f(2)=-11＞-.故f(x)在［-1，2］上的最小值是，最大值为16.

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