题目

如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）． (1)若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．   ①当∠APB＝45°时，AB的长度为       ；   ②当AB＝1时，∠APB＝       °； (2)若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．   答案：（1） ①2；②30°或150°； （2）①P在圆外时， 如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β-α； 如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β-180°； 如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°-α-β； 如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α-β； ②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β

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