题目

在同一平面上的四个共点力F1、F2、F3、F4的量值依次为60 N、40 N、30 N、25 N，方向如图5-2-20所示.试求其合力. 图5-2-20 答案：解析：建立平面直角坐标系，运用正交分解法将所有的力在坐标轴上投影，可求多个共点力的合力.在图中先建立如图所示的坐标系（如图），对每一个力进行正交分解并求每一个力在x轴和y轴上的分力： F1x=F1，F1y=0F2x=F2cos45°，F2y=F2sin45°F3x=F3cos150°，F3y=F3sin150°F4x=0，F4y=-F4再分别算出x轴和y轴方向的合力Fx=F1x+F2x+F3x+F4x=F1+F2cos45°+F3cos150°=（60＋40×-30）N≈62.3 NFy=F1y+F2y+F3y+F4y=F2sin45°+F3sin150°-F4=（40×-30×-25） N≈18.3 N于是总合力F==65 Ntanθ=Fy/Fx=18.3/62.3≈0.294故θ≈16.4对于在同一平面内的两个以上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差.如果要按照多边形合成的计算法把合力计算出来，又显得很烦琐，如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多.正交分解法实际上是为了更方便地求合力.

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