题目

如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F． （1）证明：CE=CF； （2）若∠B=60°，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．（如图2所示） 答案：【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出∠BAF=∠F，∠DAF=∠CEF，进而得出答案； （2）利用等边三角形的判定方法得出△ABE是等边三角形，进而得出△ABE≌△FCE（ASA），即可得出AB=FC，进而结合矩形的判定方法求出即可． 【解答】（1）证明：如图（1）， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAF=∠DAF， ∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F，∠DAF=∠CEF， ∴∠F=∠DAF=∠CEF， ∴CE=FC； （2）解：四边形ABFC是矩形， 理由：如图（2），∵∠B=60°，AD∥BC， ∴∠BAC=120°， ∵∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=60°， 则△ABE是等边三角形， 可得AB=BE=AE，∠BEA=∠AFC=60°， ∵BC=2AB， ∴AE=BE=EC， ∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， 在△ABE和△FCE中 ∵， ∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=FC， 又∵AB∥FC， ∴四边形ABFC是平行四边形， 再由∠BAC=90°， 故四边形ABFC是矩形． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，得出AB=FC是得出四边形ABFC是平行四边形的关键．

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