题目

已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的动直线交椭圆于两点．当时，，且． （1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程； （2）求△面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程． 答案：（本题满分12分） 解：（1）直线的方程为， 由，消去得， ， 设，则① ,     ②， 又由得③ , 由①②得，， ． ， ∴，∴椭圆标准方程为． （2）设直线的方程为，由，消去得，， ， 当，即时，使△面积达到最大值，此时直线的方程为．

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