题目

（本小题满分12分）   如图，平面平面，四边形与都是直角梯形， ，。 （Ⅰ）证明：四点共面； （Ⅱ）设，求二面角的大小。 答案：（Ⅰ）证明见解析。 （Ⅱ） 解析: 解法一：（Ⅰ）延长交的延长线于点，由得          延长交的延长线于 同理可得 　　    故，即与重合 因此直线相交于点，即四点共面。 （Ⅱ）设，则， 取中点，则，又由已知得，平面 故，与平面内两相交直线都垂直。 所以平面，作，垂足为，连结 由三垂线定理知为二面角的平面角。 　　　 故 所以二面角的大小 解法二：由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系。 （Ⅰ）设，则 　　， ， 故，从而由点，得， 故四点共面。 （Ⅱ）设，则， ， 在上取点，使，则， 从而， 又， 在上取点，使，则， 从而。 故与的夹角等于二面角的平面角， 　　， 所以二面角的大小。

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