题目

已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程. 答案：（1）椭圆的离心率为 ；（2）椭圆方程为 。 解析:（1）设A、B两点的坐标分别为 得,    根据韦达定理，得    ∴线段AB的中点坐标为（）.   由已知得   故椭圆的离心率为 .  （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为 解得       由已知得 故所求的椭圆方程为 .

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