题目

已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程. 答案：（1）椭圆的离心率为；（2）椭圆方程为。解析:（1）设A、B两点的坐标分别为得, 根据韦达定理，得 ∴线段AB的中点坐标为（）. 由已知得故椭圆的离心率为 . （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为设关于直线的对称点为解得由已知得故所求的椭圆方程为 .

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