题目

一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10 m/s2)．求： (1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度； (2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置) 答案：解析：　(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得F1＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1 代入数据得a1＝3 m/s2 由v12＝2a1x1＝2a1h/sin 37° 得行驶至斜坡底端时的速度v1＝10 m/s. (2)在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得F2－μmg＝ma2 代入数据得a2＝2 m/s2 关闭油门后减速μmg＝ma3 代入数据得a3＝5 m/s2 关闭油门时轿车的速度为v2 ＋＝x2 得v2＝20 m/s t＝＝5 s 即在水平地面上加速的时间不能超过5 s. 答案：　(1)10 m/s　(2)5 s

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