题目

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE． （1）求证：BE=CE． （2）求∠BEC的度数 答案：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90° ∵三角形ADE为正三角形 ∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° ∴ΔBAE≌ΔCDE ∴BE=CE （2）30° 【解析】 试题分析：（1）由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可证ΔBAE≌ΔCDE，即可证出BE=CE； （2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，从而可求∠BEC的度数． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90° ∵三角形ADE为正三角形 ∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° ∴ΔBAE≌ΔCDE ∴BE=CE  （2）∵AB=AD,  AD=AE, ∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB   又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15° 同理：∠CED=15° ∴∠BEC=60°－15°×2=30°  【难度】一般

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