题目

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 答案：同下 解析:（Ⅰ）分别为的中点， ∥ 又平面，平面 ∥平面.                                  ----------5分 （Ⅱ）连结， ，为中点，,           ⊥，. 同理, ⊥，. 又, , . ⊥. ⊥,⊥,, ⊥平面. 平面 平面⊥平面.                           ----------10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面 为三棱锥的高，且 .      ----------14分

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