题目

在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.（1）如图a，当点与点重合时，求的长；（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）联结，当与相似时，求线段的长.              答案：  （1）∵，∴，……………………（1分）∵，∴……………………………………（1分）∵，∴，∵，∴.…………………（1分）（2）过点作，垂足为点.………………………………（1分）∴，∵∥，∴，，∵，∴，∴，………………（1分）∴，……………………………………………………（1分）∵，，，∴.……（2分）（3）∵，∴，∵ ，∴，∴，∴.………………………………（2分）当与相似时，ⅰ）若，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴…（2分） ⅱ)若，如所示，记与交于点.∵，，∴，∵∥，∴,∴，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，，∴………（2分）综上所述，线段的长为或1.（以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）      解析:略 

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