题目

(12分)如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（其中是常数，是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：（Ⅰ）桶2中的水与时间的函数关系式；  （Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是? 答案：解析：（Ⅰ）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是，又满足，∴桶2中的水与的函数关系式是．  ………………………………4分（Ⅱ）∵时，，∴解得，。∴．…………………………………………………8分当时，有，解得分钟。所以，再过15分钟桶1中的水是．  ………………………………………12分

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