题目

若An和Bn分别表示数列｛an｝和｛bn｝的前n项和，对任意正整数n，an =-,4Bn-12An=13n.  (1)求数列{bn}的通项公式； (2)设有抛物线列c1、c2、…cn、…，抛物线cn(n∈N)的对称轴平行于y轴，顶点为(an,bn)，且通过点Dn(0，n2＋1），过点Dn且与抛物线cn相切的直线斜率为kn，求极限；  (3)设集合X=｛x|x=2an,n∈N｝，Y=｛y|y=4bn,n∈N｝.若等差数列｛cn｝的任一项cn∈X∩Y, c1是X∩Y中的最大数，且-265＜c10＜－125，求｛cn｝的通项公式. 答案：①｛bn｝的通项公式是bn=-.  ②设抛物线Cn的方程为y=a(x+)2- 因为Dn(0，n2＋1)在此抛物线上，即得a=1， 因此，Cn的方程为y= a(x+)2-. 即：y=x2+(2n+3)x+n2+1 ∵y′=2x+(2n+3),∴Dn处切线斜率kn=2n+3 ∴ ③对任意n∈N，2an=-3n-3    4bn=-12n-5=-2(6n+1)-3∈X∴YX,故可得X∩Y=Y,∵C1是X∩Y中的最大数，∴C1=-17.设等差数列｛Cn｝的公差为d，则C10=-17+9d ∵-265＜-17+9d＜-125得-27＜d＜-12  ∴d=-12m(m∈N)   ∴d=-24         ∴Cn=7-24n(n∈N).

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