题目

（1）当你手握直角三角板，其斜边保持不动，将其直角顶点提起一点，则直角在平面内的正投影是锐角、直角 还是钝角？ （2）根据第（1）题，你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于这个角吗？如果正确，请证明；如果错误，则利用下列三角形举出反例：△ABC中，， ，以∠BAC为例。 答案：（1）直角在平面内的正投影是钝角； （2）原猜想错误。∠BAC在一个平面内的正投影∠BA1C小于它本身。 解析:（1）记Rt△ABC，∠BAC=900，记直角顶点A在平面上的正投影为A1??，，且AA1=，则因为，所以∠BA1C为钝角，即直角在平面内的正投影是钝角； （2）原猜想错误。对于△ABC， ，记直角顶点A在平面上的正投影为A1??，设AA1=，则，令∠BAC=∠BA1C，则由余弦定理得： =，解之得：，即当点A离平面的距离是时，∠BAC在一个平面内的正投影∠BA1C等于它本身； 若取，则，从而， ，可知∠B A1C∠BAC，即∠BAC在一个平面内的正投影∠BA1C小于它本身。

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