题目

设两个向量e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 答案：【解答】由题意知(2te1+7e2)·(e1+te2)<0， 所以2t+(2t2+7)e1·e2+7t<0. 又因为|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°， 所以e1·e2=2×1×cos 60°=1， 所以2t×22+(2t2+7)+7t<0， 即2t2+15t+7<0， 解得-7<t<-. 又当2te1+7e2与e1+te2共线时，=， 解得t=-(正根舍去). 所以实数t的取值范围是(-7，-)∪(-，-). 【精要点评】第(1)题利用向量的数量积公式和向量夹角的范围求得；第(2)题一定要关注共线时的情况，因为(2te1+7e2)·(e1+te2)<0反映的是夹角为钝角或平角.

查看本题答案和解析