题目

已知椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于点,两点（,不是左右顶点），且以线段为直径的圆过椭圆左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。 答案：解：（1）； （2）设，联立方程组，得。 又因为以为直径的圆过点，所以,即，整理得 ，所以或且满足，若，则直线恒过定点，不合题意；若，则直线恒过定点。

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