题目

如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts． (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积． 答案：（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2. 【分析】 （1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值； （2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t； （3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积． 【详解】 （1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t， 解得t=8． 答：当t=8时，四边形ABQP是矩形； （2）设t秒后，四边形AQCP是菱形 当AQ=CQ，即=16-t时，四边形AQCP为菱形． 解得：t=6． 答：当t=6时，四边形AQCP是菱形； （3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm， 面积为：10×8=80（cm2）．

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