题目

一名维修工需维护三台机器，在一个月内，甲、乙、丙三台机器需维护的概率分别是0．8，0．7，0．6，在一个月中，求：(Ⅰ)没有一台机器需要维护的概率；(Ⅱ)恰有2台机器需要维护的概率；(Ⅲ)至少有一台机器不需要维护的概率． 答案：解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙机器需维护的事件可知A、B、C相互独立，P(A)=0．8，P(B)=0．7，P(C)=0．6 (Ⅰ)没有一台机器需要维护的概率为：P()=P()P()P()=(1-0．8)(1-0．7)(1-0．6)=0．024(Ⅱ)恰有2台机器需要维护的概率为：P(BC)+P(AC)+P(AB)=P()·P(B)·P(C)+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()=(1-0．8)×0．7×0．6+0．8×(1-0．7)×0．6+0．8×0．7×(1-0．6)=0．452(Ⅲ)至少有一台机器不需要维护的概率为：P()=1-P(A·B·C)=1-0．8×0．7×0．6=0．664故没有一台机器需要维护的概率是0．024；恰有2台机器需要维护的概率是0．452；至少有一台机器不需要维护的概率是0．664．

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