题目

如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论： ①∠AEF=∠BCE； ②AF+BC＞CF； ③S△CEF=S△EAF+S△CBE； ④若=，则△CEF≌△CDF． 其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号） 答案：①     ③④ 解：∵EF⊥EC， ∴∠AEF+∠BEC=90°， ∵∠BEC+∠BCE=90°， ∴∠AEF=∠BCE，故①正确； 又∵∠A=∠B=90°， ∴△AEF∽△BCE， ∴=， ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE， ∴=， 又∵∠A=∠CEF=90°， ∴△AEF∽△ECF， ∴∠AFE=∠EFC， 过点E作EH⊥FC于H， 则AE=DH， 在△AEF和△HEF中，， ∴△AEF≌△HEF（HL）， ∴AF=FH， 同理可得△BCE≌△HCE， ∴BC=CH， ∴AF+BC=CF，故②错误； ∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE， ∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确； 若=，则cot∠BCE=====2×=， ∴∠BCE=30°， ∴∠DCF=∠ECF=30°， 在△CEF和△CDF中，， ∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确， 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④．

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