题目

下图中直线交点处的圆圈为氯化钠晶体中钠离子或氯离子所处的位置。请将其中代表钠离子的圆圈涂黑(不考虑体积大小)，以完成氯化钠晶体的结构示意图。晶体中，在每个钠离子周围与它最接近的且距离相等的钠离子共有__________个。已知钠离子和氯离子的核间距为a cm，则钠离子与钠离子的最短的核间距是__________cm。 答案：解析：这样的涂黑结果会有下面两种不同的图形：一种处于立方体中心的是钠离子，另一种则是立方体中心的是氯离子。如果是前一种图形，对第二个问题的回答将比较方便；如果是后一种，回答第二个问题时将会困难一些。因此，这两种涂黑均是正确的。但把处于立方体中心的那个圆圈涂黑，以它表示钠离子，有利于分析每个钠离子周围与它最接近的且距离相等的钠离子数。居于立方体中心的钠离子，实际上共有3个平面通过它，如下图所示将这3个平面分别称为x、y、z平面。从图中可以看到，在通过中心钠离子的3个平面内，每个平面都有4个钠离子居于平面的4个角上(即4个顶点上)，这4个钠离子与中心钠离子距离最近且距离也相等，符合题目要求。故在氯化钠晶体中，每个钠离子周围与它最接近且距离相等的钠离子共有12个。钠离子与钠离子最小的核间距即为最小正方形的对角线，所以为2a cm。答案：  12；

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