题目

在直角坐标系中，已知直线l1：（，），抛物线 C：（t为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l1 和抛物线C的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l1 和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值． 答案：解：（Ⅰ）可知l1是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为   抛物线C的普通方程为， 其极坐标方程为， 化简得． （Ⅱ）解法1：由直线l1 和抛物线C有两个交点知， 把代入，得，-----------------6分 可知直线l2的极坐标方程为，-----------------------7分 代入，得，所以，----8分                ， ∴△OAB的面积的最小值为16． 【解法2：设的方程为，由得点，------6分 依题意得直线的方程为，同理可得点，-------------7分 故-------------------------8分 ，（当且仅当时，等号成立） ∴△OAB的面积的最小值为16．B

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