题目

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为．（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．答案：解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A={前四项均合格且第五项合格} B={前四项中仅有一项不合格且第五项合格} 则P（A）= P（B）=… 又A、B互斥，故所求概率为 P=P（A）+P（B）= ）（2）该生参加考试的项数X可以是2，3，4，5．， 2 3 4 5 ……………………………………（10分）

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