题目

已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC【小题1】求证：△ABC是等腰三角形【小题2】连结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由. 答案：p;【答案】【小题1】见解析【小题2】点O在∠BAC的角平分线上解析:p;【解析】(1)∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，∵AB=AC，OB=OC，又∵OA=OA，∴△AOB≌△AOC．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上

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