题目

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)>2x＋5. 答案：解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1. 把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x. ∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1. (2)由x2－x＋1>2x＋5，即x2－3x－4>0，解得x>4或x<－1. 故原不等式解集为{x|x>4或x<－1}．

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