题目

给定实数a,a≠0且a≠1,设函数Y=(其中x∈R且x≠),求证:(1)经过这个函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴;(2)这个函数的图像关于直线Y=x成轴对称. 答案：证明:(1)设M1(x1,y1)、M2(x2,y2)是函数图像上任意两个不同的点,则x1≠x2,假设直线M1M2平行于x轴,则必有y1=y2,即,整理,得a(x1-x2)=x1-x2.∵x1≠x2,∴a=1.∴这与已知a≠1矛盾,因此假设不成立,即直线M1M2不平行于x轴.(2)由y=得axy-y=1,即(ay-1)x=y-1,∴x=,即原函数y=的反函数为y=,图像一致.由互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称可以得到,函数y=的图像关于直线y=x成轴对称.

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