题目

已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求·的最小值. 答案：解析：(1)由|PM|-|PN|=,知动点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=.又半焦距c=2,故b=.所以W的方程为=1(x≥).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则xi2-yi2=(xi+yi)(xi-yi)=2(i=1,2).令si=xi+yi,ti=xi-yi,则siti=2,且si＞0,ti＞0(i=1,2),所以·=x1x2+y1y2=(s1+t1)(s2+t2)+  (s1-t1)(s2-t2)=s1s2+t1t2≥=2.当且仅当s1s2=t1t2,即时“=”成立,所以·的最小值是2.

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