题目

在正方体中，分别是中点． （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比． 答案：（1）见解析（2）3︰1 解析:（Ⅰ）连AC，则AC⊥， 又分别是中点，∴  ，∴  ⊥，                   3分 ∵  是正方体，∴  ⊥平面， ∵  平面，∴  ⊥，                    ∵  ，∴  ⊥平面， ∵   平面，∴  平面⊥平面；     （Ⅱ）设与的交点是，连， ∵  平面，平面，平面平面=PQ， ∴  ，     ∴  ︰=︰=3︰1。             

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