题目

请阅读下列材料： 问题：如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小. 小明的思路是：如图2所示，先做点A关于直线的对称点，使点分别位于直线的两侧，再连接，根据“两点之间线段最短”可知与直线的交点即为所求.  请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为. 若，，，直接写出的值； （2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，直接写出此时 的值；   （3）请结合图形，求的最小值. 答案：（1）；（2）5； （3）解：设,CP=m-3, ∵A A′⊥L于点C，∴AP=, 设,DP=9-m, ∵BD⊥L于点D， ∴BP=, ∴的最小值即为A′B的长. 即：A′B=的最小值. 如图，过A′作A′E⊥BD的延长线于点E. ∵A′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A′B=的最小值 = = = ∴的最小值为.

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