题目

已知Rt△ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值. 答案：解析:如图,Rt△ABC中,∠C=,由题意a+b+c=l,                         ①a2+b2=c2.                                          ②此三角形面积为S=ab.由①②可知a+b+=l.∴2+≤a+b+=l,(当且仅当a=b时,等式成立)即(2+)≤l.∴ab≤.∴S=ab≤ (当且仅当a=b时取等号).∴三角形面积的最大值为.

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