题目

.已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切. (1)求该抛物线的方程； (2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程. 答案：0.解：（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线 因为圆C与抛物线F的准线相切，所以， 且圆C过焦点F， 又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上， 即 所以，即，抛物线F的方程为 （2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为 设 得，，  对求导得，即 直线AP的方程为，即， 同理直线BP方程为 设， 联立AP与BP直线方程解得，即 所以，点P到直线AB的距离   所以三角形PAB面积，当仅当时取等号 综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为.  

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