题目
如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记).(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);(2)当为何值时,点落在对角形上?请说出你的理由,并求出此时的值(结果保留根号);(3)请你补充完成下表(精确到0.01):0.0300.290.290.130.03(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形.(参考数据:.)
答案: 解:(1)过作于交于,于. ,, ,. ,. (2)当时,点在对角线上,其理由是: 过作交于, 过作交于. 平分,,. ,,. ,. ,. 即时,点落在对角线上. (以下给出两种求的解法) 方法一:,. 在中,, . 方法二:当点在对角线上时,有 , 解得 . (3) 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 (4)由点所得到的大致图形如图所示: