题目

已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为. （Ⅰ）求的顶点,的坐标； （Ⅱ）若圆经过不同的三点,,，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程. 答案：解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，， 又，所以，，                              -----2分 设，则的中点，代入方程， 解得，所以.                                         ---------4分 （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为， 注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上， 设圆心坐标为， 因为圆心在直线上，所以…………①， 又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以， 即，整理得…………②， 由①②解得，， 所以，，半径， 所以所求圆方程为.                            --------12分

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