题目

LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表 V LED灯泡 普通白炽灯泡  进价（元）  45  25  标价（元）  60  30 （1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？ 答案：【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可； （2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题． 【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个， 根据题意得， 解得， 答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个； （2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元， 根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25） =10a+600， ∵10a+600≤[45a+25]×30%，解得a≤75， ∵k=10＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡=45个． 答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．

查看本题答案和解析