题目

设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=a7，a8﹣2a3=3． （Ⅰ）求an． （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n行和记为Tn，求证：Tn＞﹣（n∈N*） 　 答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an． （Ⅱ）由（Ⅰ）求出由此利用错位相减法求出列{bn}的前n行和Tn，由此能证明Tn＞﹣（n∈N*）． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d， 由题得，…（3分） 解得a1=3，d=2…（5分） ∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1．…（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，…（8分） ∴…（10分） ∴ =…（12分） ∴， ∴Tn＞﹣（n∈N*）…（13分） 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用． 　

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