题目

（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．   1.（1）求此抛物线的解析式；   2.（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；   3.（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．  答案： 1.(1)设函数解析式为…………………………………………1分       解出……………………………………………………………………3分      ∴………………………………………………………4分 2.（2）求出点P的坐标为（3，2）…………………………………………………6分       ∴（0≤m≤6）………………………………………………………8分 3.（3）方法一：①当△ACE∽△ODP时（如图1），∠ACO=∠ODP，∵∠ACO=∠COD        ∴∠COD=∠ODP  ∴AC=OD………………………………………………9分        ∴m=(6−m) 解得：m=2…………………………………………………10分        ②当△ACE∽△OPD时（如图2），∠ACO=∠OPD， ∵∠ACO=∠COD          ∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD2=DP·DC，          即OD2=CD2……………………………………………………11分          （6−m）2=()2，  解得：m=…………12分        方法二：得出AE=…………………………………………10分①  当△ACE∽△ODP时，可求出m=2……………………11分②当△ACE∽△OPD时，可求出m=………………12分 解析:略 

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