题目

已知p：2a≤x≤a2+1，q：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，若p是q的充分条件，求实数a取值范围． 答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】设A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0}，由于p是q的充分条件，可得A⊆B． （1）当a≥时，此时B={x|2≤x≤3a+1}，可得． （2）当a＜时，B={x|3a+1≤x≤2}，可得． 【解答】解：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，化为（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0， 设A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0}，∵p是q的充分条件，∴A⊆B． （1）当a≥时，B={x|2≤x≤3a+1}，∴，解得1≤a≤3． （2）当a＜时，B={x|3a+1≤x≤2}，∴，解得a=﹣1． ∴实数a取值范围是{a|1≤a≤3，或a=﹣1}． 　

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