题目

如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　） A．12     B．9       C．6       D．4 　 答案：B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义． 【分析】根据A点坐标可直接得出D点坐标，代入双曲线y=（k＜0）求出k的值，进可得出△OBC的面积，由S△AOC=S△AOB﹣S△OBC即可得出结论． 【解答】解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4）， ∴D（﹣3，2）， ∵知双曲线y=（k＜0）经过点D， ∴k=（﹣3）×2=﹣6， ∴S△OBC=×|6|=3， ∴S△AOC=S△AOB﹣S△OBC=×6×4﹣3=9． 故选B． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

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