题目

不透明的口袋中装有红、黄两种种颜色的小球，从中随机取出一个球，它是红球概率是；往口袋中再放进2个黑球，则取得一个球是红球概率是（球除颜色外其余都相同）。（1）求袋中红球个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球概率；（3）若规定摸到红球得1分，摸到黄球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸小球6次（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？  答案：（1）2个    （2）       （3）小明共有二种摸法：摸到红、黄、黑三种球分别为1次、3次、2次或2次、1次、3次． 解析:解：（1）设红球m个，依题意得：，解得。∴  红球有2个            … 3分（其他解法只要答案正确也给分）（2）画树状图如图： ∴P（两次都摸到红球）=；  6分（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到黑球有（6－x－y）次，由题意得x＋3y＋5（6－x－y）＝20，即2x＋y＝5，∴y＝5－2x，                               ………… 7分∵x，y，6－x－y均为自然数，∴当x＝1时，y＝3，6－x－y＝2；当x＝2时，y＝1，6－x－y＝3，………… 11分综上：小明共有二种摸法：摸到红、黄、黑三种球分别为1次、3次、2次或2次、1次、3次．                                              ——————12分               

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