题目

设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+（x＞﹣2）的值域，集合C为不等式（ax﹣1）（x﹣2）≤0的解集，（1）求A∩B；（2）若C⊆CRA，求a的取值范围． 答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 专题： 计算题；集合． 分析： （1）通过对数函数的定义域求出集合A，函数的值域求出集合B，然后求解A与B的交集． （2）求出A的补集，利用C⊆∁RA，通过a的范围，讨论不等式的解集，求出a的范围即可． 解答： 解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵x＞﹣2，∴y=x+=x+2+﹣2≥0． ∴B=[0，+∞）； ∴A∩B=[0，2）； （2）∵CRA=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C⊆CRA， 若a＜0，不等式（ax﹣1）（x﹣2）≤0的解集只能是（﹣∞，]∪[2，+∞），故定有≤﹣4得﹣≤a＜0． 若a＞0，则不等式（ax﹣1）（x﹣2）≤0的解集只能是∅，否则不满足题意． 若a=0，不等式（ax﹣1）（x﹣2）≤0的解集只能是[2，+∞），满足题意，所以a=0成立． ∴a的范围为0≥a≥﹣． 点评： 本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来．考查分类讨论思想．

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