题目

A    答案：解：(1)依题意知，f(x)的定义域为(0，＋∞)． 当时，f(x)＝lnx－x2－x，f′(x)＝－x－＝， 令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－2(舍去)．…………2分 当0＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＜0， 所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞). (2)F(x)＝lnx＋，x∈(0,3]， 则有k＝F′()＝≤在(0,3]上恒成立. 所以 ， 当＝1时，－x＋取得最大值.   . (3)当时，f(x)＝lnx＋x， 由f(x)＝mx，得lnx＋x＝mx， 又x＞0，∴m＝1＋. 要使方程f(x)＝mx在区间上有唯一实数解． 只需m＝1＋有唯一实数解，令g(x)＝1＋(x＞0)，∴g′(x)＝， 由g′(x)＞0，得0＜x＜e.g′(x)＜0，得x＞e， ∴g(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数． g(1)＝1，g(e2)＝1＋＝1＋，g(e)＝1＋， ∴m＝1＋或1≤m＜1＋.

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