题目

如图9，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，）.（1）求抛物线的对称轴及的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限.①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.  答案：解：（1）抛物线的对称轴为：直线.…………(1分)∵抛物线过点C（0，），则，∴.…………(2分)（2）如图9，根据两点之间线段最短可知，当P点在线段AC上就可使的值最小，又因为P点要在对称轴上，所以P点应为线段AC与对称轴直线的交点.由（1）可知，抛物线的表达式为：.令，则，解得：，.则点A、B的坐标分别是A（，0）、B（，0）.设直线AC的表达式为，则   解得：所以直线AC的表达式为.…………(3分)当时， ，所以，此时点P的坐标为（，）. ………… (4分)（3）①依题意得：当点M运动到抛物线的顶点时，△AMB的面积最大.由抛物线表达式可知，抛物线的顶点坐标为（，）.∴点M的坐标为（，）. …………(5分)△AMB的最大面积. …………(6分)②方法一：如图9，过点M作轴于点H，连结、、.点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为（，），则…………(7分).当时，四边形AMCB的面积最大，最大面积为.………(8分)当时，.∴四边形AMCB的面积最大时，点M的坐标为（，）. (9分)方法二：如图9，过点M作轴于点H，交直线AC于点N，连结、、.点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为（，），则点N的坐标为（，），则.则…………(7分).当时，四边形AMCB的面积最大，最大面积为.………(8分)当时，.∴四边形AMCB的面积最大时，点M的坐标为（，）. (9分)解析:略 

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