题目

观察以下等式： 第 1 个等式： ， 第 2 个等式： ， 第 3 个等式： ， 第 4 个等式： ， 第 5 个等式： ， ⋯ 按照以上规律，解决下列问题： （ 1 ）写出第 6 个等式： ___ ； （ 2 ）写出你猜想的第 n 个等式： ___ （用含 n 的等式表示）． 答案： 【分析】 根据题意可知等式左边的分子都为 2 ，分母为 2 n -1 ，等式右边第一个加数分子为 1 ，分母为 n ，第二个加数分子为 1 ，分母为 n (2 n -1) ，由此问题可求解． 【详解】 解： ∵ 第 1 个等式： ， 第 2 个等式： ， 第 3 个等式： ， 第 4 个等式： ， 第 5 个等式： ， ∴ 第 6 个等式： ； 由以上规律可得第 n 个等式： ； 故答案为 ； ． 【点睛】 本题主要考查数字规律，解题的关键是根据已知条件得到数字之间的基本规律．

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