题目

如图，四棱锥P―ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AE⊥PD，垂足为E.    （Ⅰ）求证：BE⊥PD；    （Ⅱ）求直线AC与平面EAB所成角的大小. 答案： 解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AB， ∵AB⊥AD,PAAD=A ∴PA⊥平面PAD， 又PD平面PBD， ∴AB⊥PD， 又AE⊥PD，ABAE=A， ∴PD⊥平面ABE， ∵BE平面ABE， ∴BE⊥PD    （Ⅱ）解法1： ∵CD//AB，CD平面ABE，AB平面ABE， ∴CD//平面ABE. 由（Ⅰ）知，PD⊥平面ABE，则点C到平面ABE的距离等于DE的长度. 在Rt△PAD中，PA=3，AD=1，PD= ∴DE= 设直线AC与平面EAB所成角的大小为，又AC=， ∴ 解法2：分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A―xyz， 则 由（Ⅰ）知，PD⊥平面ABE，设直线AC与平面EAB所成角的大小为，则 ∴

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