题目

银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案——一次性贷款10万元，每一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案——每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元.两方案的使用期限都是10年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多(计算结果精确到千元，参考数据：1.110≈2.594,1.310≈13.796)? 答案：解：甲方案10年获利息是每年获利数组成的数列的前10年的和1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9==42.62(万元).到期时银行贷款的本息为10(1+10%)10=10×2.594=25.94(万元).∴甲方案扣除贷款本息后净获利42.62-25.94≈16.7(万元).乙方案逐年获利组成一个等差数列，10年共获利1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)==32.50(万元).∴贷款本息和为1.1×［1+(1+10%)+…+(1+10%)9］=1.1×≈17.53(万元).∴乙方案扣除贷款本息后，净获利为32.50-17.53≈15.0(万元).比较可知，甲方案获利多于乙方案获利.答：甲方案比乙方案获利多.

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