题目

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分） 设数列中，若，则称数列为“凸数列”。 （1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和； （2）在“凸数列”中，求证：； （3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。 答案：（1）；（2）略；（3）0 解析:（1），，， 。            …………………………………………………………4分 （2）由条件得，……………………………………………7分 。       …………………………………………………………10分 （3）由（2）的结论，，即。………………12分 。 。          …………………………………………………………14分 由（2）得。 。 …………………………………………………………16分

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