题目

（本小题10分）如图,      抛物线与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA＜OB）的长是方程的两个实数根.1.(1)求A、B两点的坐标；2. (2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D的坐标；3.(3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标;4.(4)在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.  答案： 1.解：（1）∵的两个实数根为OA、OB（OA＜OB）的长是方程的两个实数根      ∴ OA=1,OB=5∴A(1,0),  B(0,5)               2.（2）∵抛物线与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B∴解得：∴所求二次函数的解析式为：-------------------------3分顶点坐标为：D（-2，9）   3.（3）此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（-5，0）4.（4）直线CD的解析式为：y=3x+15    --------------------------6分直线BC的解析式为：  y=x+5      ---------------------------7分①若以CD为底，则OP∥CD直线OP的解析式为：y=3x于是有  解得： ∴点P的坐标为（ --------------8分②若以OC为底，则DP∥CO直线DP的解析式为：y=9于是有     解得：∴点P的坐标为（4，9）                  --------------------------9分∴在直线BC上存在点P，使四边形PDCO为梯形且P点坐标为（或（4，9）                         解析:略 

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